Goú]ô ÚÀd¸u L]m –Jì §oî

(é¾VYoLðdá Jì YÆLôh¼)

A Solution to Erno Rubik’s CUBE

( A Beginner’s Guide)

AÈêLm

3x3x3 ÚÀd L]j¾û] (¸Ùl) §olTRtá êu, ARu A¼lTûP LhPûUlé TtÈëm, LônLs(cubies) TtÈëm L]m CVeám êû\ TtÈëm ùRÃkçùLôsYç SpXç.  3x3x3=27 G] Sôm AÈúYôm.  B]ôp L]j¾p CìlTúRô, Bñ SådLônLû[ ùLôiP 1 Lì + 12 ÅÇmédLônLs + 8 ØûXdLônLs = 21 LônLú[.

Lìîm, SådLônLðm

Bñ TdLeLû[ ùLôiP  ÚÀd¸u ¸ÙÀtá,  TdLj¾tá Juñ ®Rm Bñ   ¿\eLs.

JqùYôñ TdLj¾u SåÅím  Es[ SådLônLû[ CûQj¾ìlTç Rôu ¸ÙÀu ûUVdLì. ûUVdLìîPu CûQdLlThås[ SådLônLs,  RUç Afºp  ãVUôL ãtÈ]ôím AûY  RUç CPj¾Äìkç Uô\ôç, Uô\ê¼Vôç. 6 SådLônLðm JqùYôuñm RÉúV Jì ¿\jûR ùLôi¼ìdám. BLúY, áÈlÀhP TdLj¾u ¿\jûR §oUôÉlTç , AkR TdLj¾u SådLônLú[.

 

APo ¿\j¾p CìlTûY

Såd Lôn                                                ÅÇméd Lôn                                       ØûXd Lôn

ÅÇmé Utñm ØûXdLônLs

ÅÇméd LônLs CWiå YiQeLs ùLôiPûY.  ¸ÙÀp  CûY ùUôjRm  12 Es[ç.  CWiå  TdLeLs Uhåm Nk¾dám CPj¾p CûY Cìdám. JqùYôì ÅÇmédLôëm RÉVô] ¿\ úNodûL ùLôiPç. Juû\lúTôp Utù\ôuñ AúR ¿\f úNodûL ùLôi¼ìdLôç.  12 ÅÇmédLônLðm AYtÈu 12 CPeLÇúXúV TVÉdám. 

Øuñ ¿\eLû[ ùLôiPûY ØûXdLônLs.  Øuñ TdLeLs Nk¾dám ØûXÂp CPmùTtÈìdám. CûY ùUôjRm 8. ÅÇmé LônLû[ úTôXúY ØûXdLônLs JqùYôuñm RÉVô] ¿\f úNodûL ùLôiPûY.  Juû\lúTôp Utù\ôuñ AúR ¿\f úNodûL ùLôi¼ìdLôç.  CYtÈu CPlùTVoîm CYtÈu 8 CPeLðdású[úV ¿Lïm.  

¸ÙÀu CVdLm

Bñ  SådLônLs  UhåúU  RUç  Afºp  úSoUû\Âím  G¾oUû\Âím  ãZím.     SådLônLs  ãZím  úTôç  ARòPu  CûQkç  Rôu   ÅÇmé Utñm ØûXdLônLs  CPm ùTVWîm  ¾ì¸dùLôs[îm  ùNn¸u\].  BLúY Sôêm SådLônLû[ ãtÈ ÅÇmé Utñm ØûXdLônLû[ ºÈç ºÈRôL CûQjç ¸ÙûT êïûU ùNnV úYiåm.

¸ÙûT ¿û\î ùNnëm êû\Ls

ÚÀd ¸ÙûT ¿û\î ùNnV TX êû\Ls Es[]. GÉòm AYtû\ CWiå ùTìm êû\L[ôL ÀÃdLXôm.  Juñ “Aådá êû\” (Layer Method) Utù\ôì êû\  “ØûXLs êRÄp” (Corners First) G]lTåm .  CkR CWiå YûLLðdásðm TX ¸û[ êû\Ls Es[ç.  B]ôp Aû]jç êû\Lðm (Sôu AÈkR YûWÂp-ùT.ûN)  U]lTôPj ¾\û] KW[úYæm A¼lTûP úRûYVôL ùLôiås[ç.  U]lTôPj¾\û]j Rôi¼ ¸ÙûT AÈÅVp ¬¾Âp ÅÃjç éÃkç ùLôsYçm, Å[dáYçm, §odL êVíYçm êd¸Vm.

“ØûXLs êRÄp” êû\Âp êRÄp 8 ØûXdLônLû[ëm AYtÈu NÃVô] CPeLÇp AUoj¾V Àu]o, 12 SådLônLû[ êû\lTåjçYç Gu\ êû\ Bám. 

“Aådá êû\”Âp êRÄp Jì YiQjûR CûQlTç. Àu AìLôûU 4 ¿\eLÇu êRp Aådá, Àu CWiPôm Aådá, Àu Cñ¾ Aådá G] ¸ÙûT CûQlTç Bám.

C¾p “ØûXLs êRp” êû\ TôodL GÇûUVôL úRôiÈ]ôím, EiûUÂp é¾V ¸ÙToLðdá (¸Ùl Åû[VôåúYôo) ÁLîm L¼]UôLîm, áZlTm HtTåjçYRôLîm Cìdám.  úUím Aådá êû\Âp úRokR Àu]o, ãVUôLúY ØûXLs êRp êû\ûV êVuñ TôodLXôm. AlT¼ ùNnVîm úYiåm. AlúTôç ¸Ùl º\lTôL éÃëm. Utñm A­­ådá êû\ûV Lt\YoLs, úYLUôL ¸Ùl úTôåm êû\Lðdá (Speed Cubing) êuú]\ê¼ëm. CuPoª¼Vh, AhYôuvh, GdvToh úTôu\ êuú]ÈV êû\Ls Aû]jçm Aådá êû\ A¼lTûPVô]úR.  Sôm CeúL LôQlúTôám WômTo êû\ëm (RAMPAR METHOD)  Jì Aådá êû\úV. (AP..  Cçdáj Rô]ô CkR ÀpPlé)

§oî (WômTo Aådá êû\ -RAMPAR LAYER METHOD)

(AlTôPô. . . . Jì YÆVô úUhPìdá YkçhPôuPô)

êRp Aådá

êRÄp  EeLs ¸ÙÀp HRôYç Jì  ¿\jûR úRoî ùNnëeLs. Àu ARû] êïûUVôL CûQdL úYiåm.  Cç Rôu êRp T¼.  EiûUÂp CkR êRp T¼ûV ùNnYRtá êû\ Guñ Gçîm CpûX. ºX ùTôçYô] YÆLôhåRpLs UhåúU YZeL ê¼ëm.

+ úTôåRp

êRÄp úRoî ùNnR ¿\j¾u SådLôndá Aì¸p AúR ¿\m ùLôiP ÅÇmé LônLs SôuûLëm JqùYôu\ôL  CûQdL úYiåm. ‘+’áÈ úTôX. ARôYç, SådLôndá Aì¸p AúR ¿\m ùLôiP Jì ÅÇmédLôûV ùLôiå YôìeLs. AkR ÅÇmÀu Ut\ ¿\j¾u SådLôn Utñm úRoî ùNnVlThP SådLôn B¸VYtÈu CûPÂp CkR ÅÇmé AUWúYiåm. AúR úTôp À\ ÅÇméLû[ëm JqùYôi\ôL CûQdL úYiåm.  Sôuá ÅÇméLðm SådLôëPu CûQdLlThPç Gu\ôp, AkR Sôuá ÅÇméLÇu Ut\ ¿\eLs AYtÈu SådLônLðPu CûQkçÅhPç G] ùTôìs.

  RY\ôL CûQdLl Thås[ + 

 NÃVôL CûQdLl Thås[ +

Jì  ¿\jûR êïûUVôL CûQjRp.

Àu]o ØûXdLônLû[ JqùYôi\ôL CûQdL úYiåm.  ÅÇméLÇp ùNnRç úTôXúY ØûXdLônLÇu Øuñ ¿\eLðm AR]Ru SådLônLú[ôå CûQëm CPeLÇp AUojR úYiåm.

Jì ¿\m ¿û\î ùNnVl ThPç Gu\ôp, ARu Sôuá AiûP ¿\eLÇu êRp YÃûN ¿û\î ùNnVlThå ÅhPç G] ùTôìs.

   RY\ôL CûQdLl Thås[ Jì ¿\m.

 NÃVôL CûQdLl Thås[ Jì ¿\m / êRp Aådá.

CûY úUúXôhPUô] YÆLôhPpLs G] GUdá ùRÃëm. úNôoYûPVô§oLs, ùRôPokç êVtº ùNnëeLs. Jì ¿\jûR CûQdám LûX ÅûWÅp EeLs YNUôám.  Jì ¿\jûR CûQlTç Juñm L¼]Uô]ç ApX. ùNôpXlúTô]ôp, êï ¸ÙûTëm CûQlTç ÏP ÁLîm GÇûUVô]ç Rôu.

YôrjçdLs : ¨eLs ClúTôç ¸ÙÀu êRp AådûL ê¼jç Åh¥oLs.

úUím êuú]ñYRtá êu, ¸ÙûT ARu Bñ AfãLs Nôokç AYtÈu úSoUû\, G¾oUû\ ¾ìléRpLs TtÈëm, AYtÈu áÈ«åLs, ¾ìléRp ùRôáléLs (algorithm) TtÈV AÈêLm AYºVm. Hù]Ép, êRp AådûL ê¼dámYûW SUdá GûRëm U]lTôPm ùNnëm úRûY YWÅpûX. CÉ AlT¼ ApX.  (¾ìmTîm ùUôdûL úTôPlúTô\ôuPô)

AfãLÇu ùTVoLs, áÈ«åLs….. ..

¸ÙÀu Bñ AfãLs

·        êïûU ùNnVlThP Jì ¿\j¾u Afã – Upper Axis _ U

·        ARtá úSo G¾Ãp Es[ Afã                       – Down Axis _ D

·        SmûU TôojRT¼ Es[ Afã                         – Face Axis    _ F

·        SUdá YXçé\m Es[ Afã                         – Right Axis  _ R

·        SUdá CPçé\m Es[ Afã                          – Left Axis    _ L

·        SUdá G¾oé\m Es[ Afã                            – Back Axis   _ B

úSoUû\, G¾oUû\ ¾ìlTpLðm , ¾ìléRp ùRôáléLðm (Algorithms)

AfãLs Nôokç ¸ÙûT ¾ìlT úYiåm Gòm úTôç, ¸ÙûT AqYlúTôç ¾ûN UôtÈ À¼júRôm Gu\ôp, AfãLs UôÈÅåm.   G]úY ¸ÙûT ¾ûN Uôt\ôUp úTôhål TZ¸dùLôsðRp úYiåm.

GkR Jì AfûNëm úSoUû\Âp (L¼LôWf ãtÈp) Jì êû\ ¾ìlT AkR Afºu ãñdLd áÈ Uhåm áÈlÀPlTåm.  GåjçdLôhPôL,  SUdá YXçé\m Es[ AfûN úSoUû\Âp Jì êû\ ¾ìlT  R Guñ Uhåm áÈlÀPlTåm.  G¾oUû\Âp ãt\ ARu ãñdLd áÈúVôå ( ’ ) Jtû\ úUtúLôs Juñ CûQjç áÈlÀPlTåm. (G.Lô) U’ G] áÈlÀhPôp,  úUp AfûN Jì êû\ G¾o L¼LôWf ãtÈp ¾ìlT úYiåm.  (Jtû\ úUtúLôû[ Yôºdám úTôç ‘úPx’ G] EfNÃdLîm. ARôYç U’  Yôºdám úTôç “Ù úPx” G] YôºdL úYiåm.)  GkR Afãdá GkR ¾ûN ¾ìléRp GkR Uû\ ¾ìléRp GuTûR Suá ¿û]Åp CìjRúYi¼Vç êd¸Vm.  ªiåm ªiåm AfãLû[ ¾ìlÀl Tôojç Suá TZ¸dùLôsðeLs.

ºX CPeLÇp JúWAfûN AåjRåjç CWiå êû\ ¾ìlT úYi¼Vç Cìdám.  AlúTôç AûR áÈdL Afãd áÈdá Àu 2 Guñ Gi áÈlÀPlTåm. (G.Lô) D2 Guñ áÈlÀPlTh¼ìkRôp  ¡r AfûN CWiå êû\ ¾ìlT úYiåm. R’R                                  U’U                     DD’        F’F          BB’         LL’

R’D2RF’ G] áÈlÀPlTh¼ìkRôp, Sôm YXç AfûN G¾omû\Âp Jì êû\ ¾ìlÀ Àu ¡r AfûN CWiå êû\ ¾ìlÀ Àu YXç AfûN úSoUû\Âp Jì êû\ ¾ìlÀ Àu SUdá úSWôL Es[ AfûN G¾o Uû\Âp Jìêû\ ¾ìlT úYiåm. Cç úTôu\ Ïhå ¾ìléRpLðdá “¾ìléRp ùRôáléLs” (Algorithms) Guñ ùTVo.  ¾ìléRp ùRôáléLû[ ûLVôðmúTôç ¸ÙûT ¿ûXUôt\ôUp À¼jç ûLVô[ úYiåm.  

Utñm Jì êd¸VUô] ÅPVjûR ¿û]Åp ûYjçdùLôsðeLs.  U,D  RÅW  F,B,R,L  B¸V Sôuá TdLeLðm ¿WkRWUô]ûY ApX. AYtû\ úRûYdá HtT UôtÈ TVu TåjR úYiåm.  úUím, ùRôáléLû[ U]]m Uhåm ùNnç ¸ÙûT úTôPôUp, ùRôáléLû[ CVdám úTôç áÈlÀhP LônLs GlT¼ Uôñ¸u\] G] LYÉjç éÃkç ùLôs[ êVtºdL úYiåm.

CWiPôm Aådá

CkR T¼Âp  ¸ÙÀu  CWiPôm Aåd¸p Es[ Sôuá ÅÇmé LônLû[ EÃV êû\Âp AUojR úYiåm. 

CWiPôm Aåd¸u ÅÇméLs,  CWiPôm Aåd¸ím Cñ¾ Aåd¸ím Cìdám. Cñ¾ Aåd¸p Cìdám LônLû[ CWiå ¾ìléRp ùRôáléLÇu ERÅëPu AkR LônLÇu CìlÀPj¾tá ùLôiå YkçÅPXôm. B]ôp AkR LônLû[ Cìdám CPj¾Äìkç AlT¼úV ùLôiåYkçÅP ê¼Vôç. SUdá YN¾Vô] CPj¾tá AkR LôûV ùLôiå Ykç (¡r AådûL ¾ìléYRu ØXm) Àu ùRôálûT TVuTåj¾ CûQdL úYiåm.

è êRÄp ¡r Aåd¸p Es[ CWiPôm Aåd¸u ÅÇmédLôn Juû\, ¡r AådûL ¾ìlÀ CWiPôm Aåd¸p Es[ ARu SådLôn EPu CûQjç ¿ñjR úYiåm. CkR TdLjûR F Tá¾VôL ùLôiå ¸ÙûT CVdL úYiåm.

è Àu AkR ÅÇmédLôÂu Utù\ôì ¿\j¾u SådLôn, YXç TdLm CìkRôp, ¾ìléRp ùRôálé A : D’ R’ D R D F D’ F’ TVuTåjRîm.

ÅÇmédLôÂu Utù\ôì ¿\j¾u SådLôn, CPç TdLm CìkRôp…    ¾ìléRpùRôálé A’ : D L D’ L’ D’ F’ D F TVuTåjRîm.

A Utñm A’ B¸V ùRôáléLû[ úRûYdúLtT TVuTåj¾ CWiPôm AådûL ¿û\î ùNnVîm.  úRûYdá F   Uôt\îm.

CqYôñ CìkRôp ¾.ùRô A

CqYôñ CìkRôp ¾.ùRô A’

CWiPôm Aåd¸u ÅÇmédLôn, ¡r Aåd¸p CpXôUp, CWiPôm Aåd¸úXúV úYñ CPj¾p CìkRôp. . . .   AkR LôûV FR CPj¾p ûYjçd ùLôiå ¾.ùRô. A TVuTåj¾]ôp, AkR ÅÇmé ¡r Aådádá UôÈÅåm. Àu ARu Y¼YjûR ûYjç A ApXç A’ TVuTåj¾ ARu CPj¾p ¿WlÀÅXôm.

YôrjçdLs: ¨eLs ClúTôç ¸ÙÀp 66% ê¼jçÅh¥oLs.

Cñ¾ Aådá

ClùTôïç Sôm ¸ÙÀu Cñ¾ AådûL UhåúU CûQdL úYi¼Vç Es[ç.  CRû] Sôuá LhPeL[ôL ùNnV úYiåm

A.       ºRÈd ¸Pdám ¡r Aådá ØûXdLônLû[ AR]Ru CPeLðdá ùLôiå YìRp. AûY ¾ì¸d ùLôi¼ìkRôp ÏP Jiñm úUôNÁpûX.  ØûXdLônLû[ AYtÈu CPj¾tá ùLôiå YìYúR êRp T½. ARôYç, áÈlÀhP Øuñ ¿\eLû[ ùLôiP ØûXdLôn, AúR Øuñ ¿\eLÇu SådLônLs Nk¾dám ØûXÂp Ykç AUW úYiåm.

êRÄp ¡r AådûL ¾ìlÀj ¾ìlÀ ê¼kR A[î A¾L ØûXdLônLû[ AYtÈu CPj¾tá ùLôiå YWîm. áû\kRç Jì ØûXdLôn, A¾Lm CWiå.  (Sôuám NÃVôL CìkRôp... SpXç, AåjR LhPj¾tá ùNuñ ÅPXôm)

·        fdrß---------àfdl B¸V Jì ú_ô¼ ØûXdLônLû[ CPm YXUôL CPm ùTVodL                    ¾ìléRpùRôálé B : R’ D’ R F D F’ R’ D R D2 TVu TåjRîm.

·         fdrß---àfdl Utñm  bdrß---àbdl B¸V CWiå ú_ô¼ ØûXLû[ëm CPm ùTVodL ¾ìléRp ùRôálé B’ : R’ D’ R F D2 F’ R’ D R

B B’

úRûYdá HtT úUtT¼ ùRôáléLû[ TVu Tåj¾, Cñ¾ Aåd¸u Sôuá ØûXLû[ëm AYtÈu CPj¾tá ùLôiå YWîm.  úRûYdá HtT F Uôt\ U\dL úYiPôm.

B.      ¾ì¸d ¸Pdám ¡r Aådá ØûXdLônLû[ úSWôdáúYôm.

¡r Aåd¸u Sôuá ØûXdLônLÇp Øuû\ UhåúU ¾ìléRp ùRôáléLs ùLôiå Sôm úSoUû\ÂúXô, G¾o Uû\ÂúXô ¾ìL ê¼ëm.  BLúY, GkR Øuñ ØXLû[ GkR ¾ûNÂp ¾ì¸]ôp, Jì ØûXdLôn Uhåm úSWôám G] TôodL úYiåm.  Àu AkR ØûXdLôûV AûNVôR CPj¾p ûYjçdùLôiå À\ Øuñ ØûXLû[ ¾ì¸]ôp,  ê¼kRç úYûX.

·         fdl ØûXdLôn RÅW fdr,bdr,bdl  B¸V Ut\ Øuñ ØûXdLônLû[ L¼LôWf ãtÈp ¾ìL ¾ìléRp ùRôálé  C: D2 R’ D2 R D R’ D R

·        fdl ØûXdLôn RÅW fdr,bdr,bdl  B¸V Ut\ Øuñ ØûXdLônLû[ G¾o L¼LôWf ãtÈp ¾ìL ¾ìléRp ùRôálé  C’ : R’ D’ R D’ R’ D2 R D2

úRûYdá HtT F  UôtÈ ¸ÙûT CVdLîm.  

CC’C’

CC’C’

C

úUím ºÈç Å[dLm. (ªiåm ùUôdûL?)

CçYûW Sôm ¸ÙÀp ¾ìlTl TVuTåjRôRûY Så AådáLs.  CûY AfãLs ApX.  Uô\ôL CWiå AfãLðdá CûPÂp CìlTûY.  ¸ÙÀp Øuñ Så AådáLs Es[ç. 

1.                ùSådá Så Aådá (FUBD  TdLeLÇu Så Aådá) –Vertical middle layer-V.

2.           ¸ûP Så Aådá ( FRBL TdLeLÇu Så Aådá) – Horizontel middle layer.

3.           áñdá Så Aådá ( URDL TdLeLÇu Så Aådá) – Cross middle layer.

CYtÈp Sôm TVuTåjRl úTôYç ùSådá Så Aådá UhåúU.  G]úY ARtá EÃV áÈ UhåúU YZeLlThås[ç.  CkR Aåd¸u ¾ìlTeLs,  YXç AfûN úTôXúY G] ûYjçd ùLôsðúYôm.

C.        ClúTôç Ggº CìlTç CWiå úYûXLú[. 

Juñ,  ºRÈ ¸Pdám ¡r Aådá ÅÇméLû[ AYtÈu CPeLÇp AUojçRp, Utù\ôuñ,  ¾ì¸d ¸Pdám ¡r Aådá ÅÇméLû[ úSWôdáRp.

 CkR CWiå úYûXLû[ëm ê¼dL,  êRÄp ClùTôïç êRp ¸ÙûT RûX¡ZôL UôtÈ CVdL úYiåm.  CçYûW úUp AådLôL CìkRç CÉ,  ¡r Aådá B¸\ç.  Aç úTôp, CçYûW ¡r AådLôL CìkRç CÉ, úUp Aådá B¸\ç.

AåjRç,  Cñ¾ Aåd¸u ÅÇméLû[ úSWôdáRp Utñm CPlùTVoî B¸VYtû\, áÈlÀhP ¸Ùl ¿ûXûULðdá HtT, GûR êRÄp ùNnYç G] ê¼î ùNnç Àu ¸ÙûT CVdL úYiåm.  Hu Gu\ôp, ºX úSWeLÇp, G¾ùW¾WôL  Cìdám ¾ìL úYi¼V ÅÇméLs, CPlùTVoîdá Àu AdLm TdLUôL UôÈÅåm. AlúTôç AYtû\ ªiåm G¾ùW¾WôL UôtÈ ¾ìL úYi¼Yìm.  G]úY,

è  ¾ìL úYi¼V ÅÇméLs G¾ùW¾WôL CìkRôp, (ARôYç UF-UB G] CìkRôp) EPú] ¾ìléRp ùRôálé D TVu Tåj¾ ¾ì¸ úSWôd¸ ÅåeLs.

è ApXç AdLm TdLUôL CìkRôp (ARôYç UF-UR G] CìkRôp) ¿ûXûUûV Bnî ùNnëeLs.  CPlùTVoÅtá Àu AûY G¾ùW¾WôL UôÈ Ååm GÉp,  CPl ùTVoºdá Àu D TVu Tåj¾ úSWôdáeLs.

è CPl ùTVoÅtá Àuòm, ¾ì¸d ¸Pdám ÅÇméLs AdLm TdLUôLúY AûUk¾ìdáUô]ôp/ CìkRôp D’ TVu TåjçeLs.

D D’

è ÅÇméLs Sôuám ¾ì¸d ¸PkRôp. .  D CWiå êû\  TVu TåjRîm.( F UôtÈ) (LìUm…….. . YôZlTZjR EÃfã YônX ùYd¸\ôuPô CYu)

·        ¾ì¸d ¸Pdám G¾ùW¾o ÅÇméLû[ úSWôdL ( UF-UB  G] CìkRôp)

¾ìléRp ùRôálé D : V U V U V U2 V’ U V’ U V’ U2

·        ¾ì¸d ¸Pdám AdLm TdL ÅÇméLû[ úSWôdL ( UF-UR  G] CìkRôp)

¾ìléRp ùRôálé   D’ : R B >D> B’ R’

ARôYç    D’ : R B V U V U V U2 V’ U V’ U V’ U2 B’ R’

C/2.  ºRÈd ¸Pdám Cñ¾ Aådá ÅÇméLû[, EÃV CPeLðdá ùTVojRp.

Cñ¾ Aåd¸u Sôuá ÅÇméLðm, AYtÈu Sôuá CPeLðdású[úV ºRÈ Cìdám.  CYtû\ êû\lTåjR, úSW¼VôL LtTûR ÅP, (CkR Uô¾Ã ºRÈ CìkRôp, CkR ¾.ùRô CVdL, Guñ LtTûR ÅP) ùTôçÅp ÅÇméLû[ CPm UôtñYç GlT¼ Guñ LtTç Rôu º\kRç.  G]úY, êRÄp AûR TôolúTôm.  Àu, áÈlTô] ¿ûXûULÇp CYtû\ GqYôñ UôtñYç G] TôodLXôm.

·        ¾ìléRp ùRôálé E : V’ U2 V U2

·        ¾ìléRp ùRôálé E’ : V U2 V’ U2

CkR ùRôáléLû[ TVuTåj¾ ùSådá SåAåd¸u Øuñ ÅÇméLû[ CPm ùTVodLXôm.  CûR ùNnç Tôojç, GkR ÅÇmé GeúL CPm Uôñ¸\ç G] Ltñd ùLôsðeLs.

·        ¾ìléRp ùRôálé F : V2 U2 V2 U2

CkR ùRôálûT TVu Tåj¾ ùSådá Aåd¸u Sôuá ÅÇméLû[ëm CPm Uôt\Xôm.

áÈlTô] ¿ûXûULðdá YìúYôm. 

è Cñ¾ Aåd¸u ÅÇméLs Sôuám G¾ùW¾WôL CPm UôÈ CìkRôp. . .

ARôYç fußàbu & lu ßàru G] CìkRôp. .

F1 : R2 L2 D > F > D’ R2 L2 ARôYç. . . .

F1 : R2 L2 D V2 U2 V2 U2 D’ R2 L2

F1 F2

è Cñ¾ Aåd¸u ÅÇméLs Sôuám AdLm TdLUôL UôÈ CìkRôp. . .

ARôYç lußàfu & rußàbu  G] CìkRôp . . .

F2 : R2 L2 D V2 F2 V2 F2 D’ R2 L2

Cñ¾ Aåd¸p Øuñ ÅÇméLs Uhåm ºRÈ CìkRôp.  NÃVôL ùTôìk¾ Cìdám TdLjûR CPç TdLUôL ûYjçdùLôiå ¸ÙûT CVdL úYiåm.

è Cñ¾ Aåd¸p,  CPç TdL ÅÇmé úTôL Ut\ Øuñ ÅÇméLû[ëm L¼LôWf ãtÈp CPm Uôt\

E1 : R2 D > E > D’ R2 ARôYç

E1 : R2 D V’ U2 V U2 D’ R2

E’1E1

è Cñ¾ Aåd¸p,  CPç TdL ÅÇmé úTôL Ut\ Øuñ ÅÇméLû[ëm G¾o L¼LôWf ãtÈp CPm Uôt\

E’1 : R2 D’ > E’ > D R2 ARôYç

E’1 : R2 D’ V U2 V’ U2 D R2

YôrjçdLs.. ClùTôïç ¨eLs ¾ìYô[o. Goú]ô ÚÀd AYoLðdá SuÈ ùNôpX úYiåm.

¸ÙûT êt\ôL CûQjRp.. ãìdLUôL

1.                êRp Aådá.

Jì ¿\jûR êïûUVôL CûQdLîm.  ÅÇméLs ûYjç + áÈ úTôPîm.  Àu ØF[ôDdLônLû[ ¿WlTîm.  êRp AådûL ¿û\î  ùNnVîm.

2.           CWiPôm Aådá.  ÅÇméLû[ ¿WlT ¾.ùRô  A&A’  TVu TåjRîm.

3.           Øu\ôm Aådá.

A.       ØûXdLônLû[ AYtÈu CPeLðdá ùLôiå YWîm.  B & B’  TVuTåjRîm.

B.     ØûXdLônLû[ ¾ì¸, EÃV Y¼Yj¾p AUW ûYdLîm.  C & C’

C.        1 & 2 ¸ÙûT RûX¡ZôL UôtÈ ,  ¿ûXûUdá HtT ÅÇméLû[ ¾ìLúYô.  CPm Uôt\úYô úYiåm, ¾ìL D & D’  TVu TåjRîm.   CPm Uôt\  , E& E’& E1 &E’1 & F & F1 & F2  TVu TåjRîm.

¾ìléRp ùRôáléLs ( ùRôálTôL)

A  : D’ R’ D R D F D’ F’

A’ : D L D’ L’ D’ F’ D F

B  : R’ D’ R F D F’ R’ D R D2

B’ : R’ D’ R F D2 F’ R’ D R

C  : D2 R’ D2 R D R’ D R

C’ : R’ D’ R D’ R’ D2 R D2

D  : V U V U V U2 V’ U V’ U V’ U2

D’ : R B V U V U V U2 V’ U V’ U V’ U2 B’ R’

E  : V’ U2 V U2

E1: R2 D V’ U2 V U2 D’ R2

E’ : V U2 V’ U2

E’1: R2 D’ V U2 V’ U2 D R2

F  : V2 U2 V2 U2

F1 : R2 L2 D V2 U2 V2 U2 D’ R2 L2

F2 : R2 L2 D V2 F2 V2 F2 D’ R2 L2

ùTh¼ ùNn¾Ls

1.                êu]ôs úNôNÄN SôPô] aeúLà SôhûP úNokRYo, ¾ì. Goú]ô ÚÀd.  1977p éRùTvh SLÃp Lh¼Pd LûX úTWôºÃVWôL T½VôtÈV CYo, Ru UôQYoLðdá ËúVôÁ¾ žLû[ êlTÃUôQj¾p Å[dáYRtLôL EìYôd¸Vç Rôu ¸Ùl.  êRu êRÄp LûXjç úTôhP Àu ¸ÙûT ªiåm CûQdL ÚÀd AYoLðdá Jì UôRm úRûYl ThPRôm.

2.           ¸Ùl 43,252,003,274,489,856,000 (4.32 XhNm úLô¼ úLô¼) Y¼YeLÇp  LûXkç Cìdám Nôj¾Vm Es[ç.  JìYo CkR Nôj¾VeLs Aû]jûRëm LPkç YW,  ùSô¼dá Jì ¾ìlTm G] ùLôiPôp ÏP 1400 ¼ÃpÄVu BiåLs Bám. ( CkR ÀWTgNm úRôuÈ 14000 ÀpÄVu BiåLs Rôu B¸\ç.)

3.           ¸ÙÀu JqùYôì Lôëm RÉj RuûU YônkRç.  Juû\ úTôp Utù\ôuñ CìdLôç.  AúR úSWj¾p,  GpXô LônLðm Juû\ Juñ NôokRç.  JqùYôì LôÂu RÉj RuûUdám, Ïhåj RuûUdám CûPÂXô] E\ÅúXúV ¸Ùl êïûU ùTñ¸\ç.

4.           ¸Ùl ºÈç ºÈRôL, §odLl Tå¸\ç. êRÄp Jì TdLm ¿û\î ùNnVl Thå Àu T¼l T¼VôL êïûUVôdLl Tå¸\ç. GÉòm,  Cñ¾ LhPm YûW, êRp TdLm EhTP Aû]jç TdLeLðm, LûXdLl Thå  LûXdLl Thå CûQdLl Tå¸\ç. ¸ÙÀp ºñL ºñL HtTåm Uôt\m,  Cñ¾Âp, Jì TônfNÄp ¸Ùl êïûUVôY¾p 꼸\ç.

5.           ûUVdLìîPu  CûQdLlThås[ SådLônLÇu  CPm ùTVWôûU/Uô\ôjRuûU  Utñm ãZím RuûU

       ÅÇmé Utñm ØûXd LônLÇu CPlùTVoî RuûU

       CkR 2 AmNeLðdá CûPÂXô] êWiTôúP ¸ÙÀu A¼lTûP                  êWiTôPôám.